الجبر الخطي الأمثلة

$4 x - y = 4$ , $8 x - 2 y = 8$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 4 \\ 8 & - 2 & 8 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{4}{4} \\ 8 & - 2 & 8 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 1 \\ 8 & - 2 & 8 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 1 \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 2 - 8 (- \frac{1}{4}) & 8 - 8 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{y}{4} = 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{4} = 1 - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y}{4}) = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- 4 (- \frac{y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- y}{4} = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- y}{4} = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- y}{4} = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 4 (1 - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $- 4 (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 4 \cdot 1 - 4 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = - 4 - 4 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = - 4 + 4 x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $- 4$ و $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 4 x - 4)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 4 x - 4 \end{array}]$